数論的位相幾何学の基礎づけと育成

2006 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 17540020
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 森下 昌紀 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (40242515)
• 研究分担者: 田口 雄一郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (90231399) ; 栗原 将人 慶応大学, 理工学部, 教授 (40211221) ; 藤井 道彦 京都大学, 大学院理工研究科, 助教授 (60254231) ; 寺嶋 郁二 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助手 (70361764) ; 河野 俊丈 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80144111)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2006
• キーワード: 結び目 / 素数

研究概要

結び目と素数の類似に基き、結び目理論(3次元位相幾何学)と整数論の間の相互啓発的な研究を行った。具体的な研究内容、成果は次の通り。
・結び目群の2次元表現類の空間(双曲結び目補空間の双曲構造の変形空間)と素数群の2次元表現の変形空間の間の類似性を示した。これに基づき、SL_2(C)Chern-Simons不変量の変動とP進保型L関数の類似性を示した。特にChern-Simons不変量のDeligneコホモロジーによる解釈を与えた。これについて論文1篇を著し、2006年7月広島大、9月Max Plank研究所(ドイツ)、12月京都大において、研究発表を行った。
・絡み目の高次まつわり数の類似物をRiemann面上の関数たちに対して、DeligneコホモロジーのMassey積を用いて導入し、その幾何学的構成、諸性真を与えた(手嶋郁二氏との共同研究)。また、朝倉政典氏(九州大)の協力を得て、ボロミアン絡み目の類似をみなせるRiemann面上の3関数の例を得た。これについて論文を著した。

研究成果

• [雑誌論文] Anclogies between Knots and primes, 3-manifolds and number rings (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Morishita
  • 雑誌名: Sugaku Expositions (to appear)(掲載決定)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Arithmehc topology after Hide theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Morishita, Terachima
  • 雑誌名: Proc. of Intelligenu of Low. Dim. Topology (to appear)(掲載決定)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On the Alexander stratification in the deformation Space of Galois characters (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Morishita
  • 雑誌名: Kynshu Journal of Mathemafies 60, 2 ページ: 405-414
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] Pro-P link groups and P-homology groups (2006)
  • 著者名/発表者名: Hillman, Matei Morishifa
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics,AMS 416 ページ: 121-136
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [雑誌論文] On the Alexander stratification in the deformation space of Galois characters (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Morishita
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Math. Vol 60 ページ: 405-414
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Pro-p link groups and p-homology groups (2006)
  • 著者名/発表者名: J.Hillman, D.Matei, M.Morishita
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics, AMS Vol 416 ページ: 121-136
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Analogies between knots and primes, 3-manifolds and number fields.
  • 著者名/発表者名: M.Morishita
  • 雑誌名: Sugaku Expositions, AMS (to appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [雑誌論文] Arithmetic topology after Hida theory.
  • 著者名/発表者名: M.Morishita, Y.Terashima
  • 雑誌名: Proc of Intelligence of Low Dim Topology (to appear)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より