| 研究分担者 |
渡邊 アツミ 熊本大学, 理学部, 教授 (90040120)
眞田 克典 東京理科大学, 理学部, 教授 (50196292)
河合 浩明 崇城大学, 工学部, 助教授 (10222431)
庭崎 隆 愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
平野 幹 愛媛大学, 理学部, 助教授 (80314946)
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| 研究概要 |
pを素数とし,kを標数pの代数的閉体とする.Gを有限群とし,その位数はpで割りきれると仮定する.群環kGのblock ideal Bはdefect群としてDを持つとする.Gの部分群HはDC_G(D)を含むと仮定する.CをkHのblock idealとし,CのkGへのBrauer対応が定義され,C^G=Bが成り立つと仮定する.さらに,DはCのdefect群であると仮定する.
以上の状況の下で,Cを直既約k[H×H^<op>]-加群とみて,G×H^<op>へのGreen correspondentと定義する.この加群Lはblock ideals BとCを次のように関連づけることを証明した.
定理
(1)Lが定める相対射影元π_L∈Z(B)およびL^*が定める相対射影元π_<L^*>∈Z(C)は可逆である.
(2)YをCのsource moduleとし,Bのsource module XをYのG×D^<op>へのGreen correspondentととる.このとき
(a)等式L^*【cross product】_B X≡Y mod Y(G×D^<op>,ΔD,H×D^<op>)が成り立つ.
(b)L【cross product】_<kH>Y【similar or equal】X【symmetry】Zと直和分解され,Zの直既約直和因子はX(G×D^<op>,ΔD,H×D^<op>)-射影的で,trivial sourceをもつ.
(c)L|X^<G×H^<op>>.
(d)D〓Hならば,L【cross product】_<kH> Y【similar or equal】X.
(3)Lはspledidである.すなわち,L|X【cross product】_<kD>Y^*が成り立つ.
(4)相対射影元π_<L【cross product】_CY>,π_<Y^*【cross product】_CL^*>,π_<X^*【cross product】_BL【cross product】_CY>,π_<X^*【cross product】_BL>,π_<Y^*【cross product】_CL^*【cross product】_BX>,π_^<L^*【cross product】_BX>はすべて可逆である.
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