| 研究概要 |
Gを有限群とし、kをGの位数を割る標数をもつ代数的閉体とする。Bを群環kGのブロック・イデアルとし、Dをそのディフェクト群、Xをソース加群とする。UをBに属する直既約加群とするとき、Dの部分群QでXの右kQ加群への制限X_Qが定める、X^*【cross product】_BUのkQ自己準同型環からUのB自己準同型環へのトレース写像が全射となる極小のものとすれば、QはUのヴァーテックスであることを示した。このヴァーテックスをUのX-ヴァーテックスとよぶ。UのQ-ソースをX^*【cross product】_BUのkQへの制限の直既約直和因子から選ぶことができ、これをUの(X,Q)-ソースとよぶ。
(i)QがUのX-ヴァーテックスであり、SがUの(X,Q)-ソースならば、QはVのY-ヴァーテックスであり、SはVの(Y,Q)-ソースである。
(ii)QがVのY-ヴァーテックスであり、SがVの(Y,Q)-ソースならば、QはUのX-ヴァーテックスであり、SはUの(X,Q)-ソースである。
この事実は加群のグリーン対応の理論の精密化といってよく、この事実によって、例えば、加群のブロック多様体についてのベンソン-リンケルマンの定理を改良できた。
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