| 研究分担者 |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
住岡 武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90047366)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50195103)
加戸 次郎 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
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| 研究概要 |
1.導来同値分類.
振動数が1/2の自己入射多元環の場合に得られていた定理を拡張した.すなわち,unique sourceをもつA_n型のspeciesで定義される多元環Rによって,T(R)/<g^m>(T(R)はRの自明拡大多元環,gはT(R)の中山自己同型の冪根,mは自然数)の形で与えられる多元環のクラスに対して,導来同値性を導くための十分条件を与える定理を証明した.その応用として,振動数が整数でない,有限表現型自己入射多元環における導来同値分類の定理を,より一般的な形で別証明することができる.またこの結果は,群SL(2,q)の群多元環の主ブロックを含むクラスに関する導来同値分類問題に応用できることが期待される.
2.ホール代数によるリー代数の実現.
domestic標準多元環Aによる単純リー代数の実現を行った論文に誤りが見つかりこれを修正したが,これは予想以上に大掛かりなものになった.AをA,D,E型のディンキングラフΔに対応するdomestic標準多元環とするとき,Δ型の複素単純リー代数g(Δ)から,Aの退化組成リー代数の複素化L(A)^C_1をそのあるイデアルI(A)で割ったものへの全射準同型φが存在することを証明していたが,I(A)が大きすぎたため,L(A)^C_1/I(A)=0となる場合があった.そのためφの存在を保ったまま,I(A)を小さくし,L(A)^C_1/I(A)≠0であることを示すことにより,φの同型性を証明した.この修正には,直既約加群からなる完全列に関するより精密な考察と,さらなるホール多項式の存在性の証明,およびGabriel-Roiter部分加群の理論を必要とした.
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