| 研究分担者 |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
住岡 武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90047366)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (50195103)
加戸 次郎 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10117939)
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| 研究概要 |
1.導来同値分類。昨年度一般化した被覆理論と,その導来同値への応用をもう少し精密化して,昨年度の定理「局所有界圏R(例えば,有限次元多元環)とその自己同型群Gに対して,GがRに自由に作用するとき,標準G被覆π:R→R/Gのpush-down関手π.:κ^b(prjR)→K^b(prj R/G)は,(G前被覆となる(K^b(prjR)は有限生成射影R加群のなす有界ホモトピー圏)」において,自由作用の仮定も除けることが分かった。これにより,全く一般の軌道圏としての歪群圏に対して導来同値の被覆理論が構成でき,応用として,定理「局所有界圏R,Sに群Gが作用するとき,RとSの間にG同変な導来同値があれば,歪群圏R*GとS*Gは導来同値である」が得られた。この定理は,自己入射多元環の導来同値分類にとって強力な道具となる。これまでは,上記の有界ホモトピー圏への自由作用を保証するために,Gとしてねじれのない群をとる必要があったが,この制限も取り払われる。この定理を応用するために,歪群圏の計算方法を求める必要があるが,より一般に,歪モノイド圏に対して,それをクイバーと関係式で与える定理を証明した。簡単な例としてkSL(2,4)の主ブロックに関するブルエ予想の別証明を与えた.ここでは,群より一般的なモノイドを扱っているため,この計算法は導来同値以外にもいろいろと応用できる。
2.ホール代数によるリー代数の実現。Domestic標準多元環Aによる単純リー代数の実現を行った論文の誤りの訂正において,細部の修正を行い論文を完成させた。
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