全曲率による多面体の構造に関する研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17540060
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 准教授 (90194208)
• 連携研究者: 伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493) ; 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 多面体 / 全曲率 / 定曲率

研究概要

2次元非コンパクトな piecewise Riemannian polyhedron 上に全曲率を定義し、その定義の下でのCohn-Vossen 型の定理(全曲率の上からの評価)について研究を行った。実際には、強い意味と弱い意味での2種類の定義を与え、上記の定理は強い意味の曲率のもとで成立し、弱い意味の曲率のもとでは成立しないことを示した。更に、定曲率多面体の分類を研究するための手始めとして、平坦性を定義し、平坦な多面体を分類した。

研究成果

• [雑誌論文] Acute triangulations of flat tori (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh and L. Yuan
  • 雑誌名: European J. Combin 30 ページ: 1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] A quotient group of the group of self homotopy equivalences of SO(4) (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Oshima
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 31 ページ: 82-91
  • 査読あり
• [雑誌論文] Acute triangulations of the regular dodecahedral surface (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh & T. Zamfirescu
  • 雑誌名: Europian J. of Combinatorics 28 ページ: 1072-1082
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cut loci and distance functions (2007)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh & T. Sakai
  • 雑誌名: Math. J. Okayama Univ. 49 ページ: 65-92
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homotopy classes of self-maps and induced homomorphisms of homotopy groups (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Arkowitz, H. Oshima and J. Strom
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 58 ページ: 401-418
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tightness of Graphs : Realizations with the two-piece-property (2006)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh and W. K\"{u}hnel
  • 雑誌名: Review Roumaine Mathematique Pures et Appliques 51 ページ: 1-19
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tetrahedra passing through a circular or square hole (2006)
  • 著者名/発表者名: J.Itoh, Y.Tanoue and, T.Zamfirescu
  • 雑誌名: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 77 ページ: 349-354
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the length of simple closed quasigeodesics on convex surfaces (2006)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh and C. V\^\i lcu
  • 雑誌名: Comptes Rendus Math. 343 ページ: 259-264
  • 査読あり
• [雑誌論文] Total curvature of noncompact piecewise Riemannian 2-polyhedra (2005)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh and F. Ohtsuka
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math. 29 ページ: 471-493
  • 査読あり
• [雑誌論文] Erratum to : "Structure of flat piecewise Riemannian 2-polyhedra" (2005)
  • 著者名/発表者名: F. Ohtsuka
  • 雑誌名: Math. J. Ibaraki Univ. 37 ページ: 107-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the length of the cut locus for finitely many points (2005)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh and T. Zamfirescu
  • 雑誌名: Advanced Geometry 5 ページ: 97-106
• [雑誌論文] Gauss-type curvatures and tubes for polyhedral surfaces (2005)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh
  • 雑誌名: Kumamoto J. Math 18 ページ: 51-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] Simplicies passing through a hole (2005)
  • 著者名/発表者名: J. Itoh and T. Zamfirescu
  • 雑誌名: J. of Geometry 83 ページ: 65-70
  • 査読あり