| 研究課題/領域番号 |
17540071
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
塩田 昌弘 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00027385)
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| 研究分担者 |
安本 雅洋 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10144114)
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
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| キーワード | 実代数幾何学 / モデル理論 / 半代数的集合 / 順序極小構造 / 定義可能集合 |
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| 研究概要 |
1.イタリア、トレント大学の研究員ジローニを招いた。彼の専門の半代数的集合がいつ代数的集合と位相同形になるかという問題を共同研究した。短期間のため、新しい結果は得られなかったが、研究代表者はこの問題の背景と進展具合を理解し、ジローニに彼の研究に必要となりそうな手法とアイデアを説明した。それは今後の我々の研究に役立つと思う。
2.兵庫教育大学の小池はオーストラリアのシドニー大学に出張した。そこでナッシュ関数のブロウナッシュ同値の共同研究を行った。それは従来の研究の続きで、研究代表者との常の大なり小なりの共同研究である。
3.イタリア、ピザ大学のアキスタパチェ助教授とブロイア教授を同時期に招いた。研究代表者が共同研究を行った問題は、実数上にモデル理論の順序極小構造を仮定し、定義可能な解析集合の族の統一的な理論を作ることである。その族が有限和、有限共通部分、補集合、連結成分をとるという作業で閉じているかどうかという問題である。4次元まで解決した。一般の場合は来年度に共同研究を続けることにした。解決した部分は論文として発表する予定である。
4.研究代表者がフランス、レンヌ大学に出張し、コスト教授と共同研究を行った。上記の順序極小構造で考えて、定義可能な距離関数のコンパクト化の問題を研究した。定義可能な連続関数のコンパクト化は研究代表者達によって解決されているが、次に重要なのは距離関数のコンパクト化である。元々、順序極小構造ではコンパクトとコンパクトでないことに差はないというのが考えで、この研究はその具体化である。これは2次元まで解決した。来年度には完全に解く予定である。
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