研究課題
基盤研究(C)
実数の組合せ論的構造やその強制法との関係などの集合論の分野に重点をおき、特に、P(ω)/finや類似な構造に焦点を絞って研究を行った。(1)Distributivity numbers.フィルターFに対応するLaver強制法L_Fの有限台反復法を用いることによって、h(A)をブール代数Aの分配性数(distributivity number)とし、Cをコーエン代数とするとき、h(P(ω)/fin×P(ω)/fin)<h(C^ω/fin)の無矛盾性を証明し、Dowの問題を解いた。(2)Groupwise density numbers.gをグループワイス稠密性数(groupwise density number)とし、g_fをイデアルに対するグループワイス稠密性数とするとき、g<g_fが無矛盾であることを示し、Mildenbergerの問題を解決した。(3)Topological groups.G=([ω]^<<ω>,Δ)を自然数ωの有限部分集合族[ω]^<<ω>上の対称差Δを演算にした群とする。Michael Hrusakとの共同研究では、「全てのω_1-生成のω上のフィルターFに対して、Fに対応するG上の群位相がフレシェでない」という主張の無矛盾性を得た。(4)Forcing theory.可算反鎖条件cccを満たす強制法における洗練された反復の技法を用いることによって、「可測基数の存在が無矛盾ならばu<aも無矛盾である」というShelahの結果の新しい証明を得た。ここで、uがultrafilter numberで、aがalmost disjointness numberである。(5)Mad families with strong combinatorial properties.Greg Piperとの共同研究では、連続体仮説CHのもとでσ-集合(σ-set)であるmaximal almost disjoint(mad)族と、可算部分集合に集中されるmad族を構成することによって、A.Millerの二つの予想を証明した。(6)Homogeneity properties of product-like models.渕野昌との共同研究では、多数の自己同型を許容する半順序によるgenericな拡大において成り立ついくつかの組合せ論的原理を調べた。特に、等質性原理(homogeneity principle)HP(κ)が成り立つとき、Juhasz, SoukupとSzentmiklossyによって導入された組合せ論的原理C^s(κ)も成り立つことを示し、また、コーエンモデルのような積によるモデルにおいてHP(N_2)が成立することを証明した。
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Algebra, Logic, Set Theory Studies in Logic (B. Lowe, ed.)(College Publications) 4
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Kyoto Daigaku Surikaiseki Kenkyusho Kokyuroku 1471
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Kyoto Daigaku Surikaiseki Kenkyusho Kokyuroku 1423
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