| 研究課題/領域番号 |
17540133
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
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| 研究分担者 |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
田中 洋 慶應義塾大学, 名誉教授 (70011468)
鈴木 由紀 慶應義塾大学, 医学部, 講師 (30286645)
千代延 大造 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (50197638)
高橋 弘 松江工業高等専門学校, 講師 (30413826)
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| キーワード | 大偏差原理 / カレント / ランダム媒質 |
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| 研究概要 |
大偏差原理に関連しては次のような結果を得た。
コンパクトなリーマン多様体上のブラウン運動から定まるカレントに対する大偏差原理は、今まであまり研究されていなかった。そこで、ここではその速度関数を明示する形で大偏差原理を定式化することを第一の目標とした。このために、ブラウン運動の確率積分から定まるカレントだけでなく、これと経験分布の同時分布を考え、その大偏差原理を扱った。これにより、今まで明確な形で与えられていなかった速度関数をかなり明示的に与えることができた。また、カレントを考える空間の位相に関しても、リーマン多様体の次元に無関係に定めることに成功した。現在、これらの結果をプレプリントにまとめている。
ランダム媒質に関連しては、次のような結果が得られた。
多次元のフラクタル上のランダムな環境を考えると、一つの方向として、多次元半自己相似過程が考えられる。ここではこの概念を行列の意味で拡張した作用素的半自己相似過程に関し研究を行った。特に作用素的半自己相似過程の空間のスケーリングに現れる行列に着目し、作用素的半自己相似過程の持つ基本的ないくつかの性質を導いた。
ランダム媒質を一般化するために、以前多次元のレヴィ媒質を考え、特に吸収壁レヴィ過程に関するWiener-Hoph型の分解に対する結果を得ていた。今回この表現式を応用して、半空間上の吸収壁レヴィ過程のGreen関数のpathの分解に関する表現式を求めた。特に、回転不変な一般の吸収壁安定過程に対してはそのGreen関数を明示的に与えることに成功した。
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