研究課題
コンパクトなリーマン多様体上のブラウン運動に沿っての1次の微分形式の確率積分を考える。これから定まるカレントに対する大偏差原理に関しては、従来あまり研究が行われてこなかった。そこで、ここでは大偏差原理をできるだけ明確な形で定式化することを第一の目的とした。このために、カレントのみではなく、カレントとブラウン運動の道による経験分布との同時分布に対する大偏差原理を考えた。その結果大偏差原理の速度関数がかなり明確になったが、ここでは更に議論をつめることで、速度関数を明示的に与えることができた。また、大偏差原理を扱うときのカレント空間に関して、もとのリーマン多様体の次元によらない特徴づけを与えた。ランダム媒質に関しては、ブランウン媒質を一般化するためにおもにレヴィ媒質を考えた。まず半空間上の吸収壁を持つ多次元のレヴィ過程のグリーン関数を扱った。ここでは、以前求めていた吸収壁を持つ多次元ヴィ過程のウィナー・ホップ型の表現定理を用いて、グルーン関数の道による分解表現を与えた。これを用いることで、今まで知られていなかった回転不変の吸収壁安定過程のルリーン関数を明示的に与えることができた。また、一般のレヴィ過程の分布の構造を調べるために、分布の分類を行い、それらの特徴づけを行っている。また、1次元のランダム媒質中の拡散過程に対しては、正の部分と負の部分で別の自己相似性を持ランダム媒質中の拡散過程に対して、極限定理を得ることに成功した。
すべて 2008 2007
すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (1件)
Stochast.Process.Appl 118
ページ: 199-212
Stochastic Analysis and Applications 25
ページ: 1043-1056
統計数理研究所共同研究リポート 195
ページ: 121-125
