複素3次多項式写像族の力学系の研究

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17540177
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京工芸大学
• 研究代表者: 中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 教授 (50172359)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: Branner-Hubbard-Lavaurs deformation / stretching ray / straightening map / Axiom A polynomial skew product / base Julia set / fiber Julia set / point-wise accumulation set / component-wise accumulation set

研究概要

放物的不動点を持つ3次多項式のBranner-Hubbard-Lavaurs deformationの理論を構築し、stretching raysの振動の規則性やstretching mapの不連続性を解明した。高次多項式のJulia setの性質を用いることにより、base Julia set が連結でないAxiom Apolynomial skew productの力学系について、特に危点集合の集積点集合の性質を解明し、新しい例を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Remarks on Axiom A polynomial skew products of higher degrees. Proc (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications ページ: 196-200
• [雑誌論文] Branner-Hubbard-Lavaurs deformations for real cubic polynomials with a parabolic fixed point (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: Conformal Geometry and Dynamics Vol.13 ページ: 110-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] External rays for polynomial maps of two variables associated with Chebyshev maps (2008)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: Jounal of Mathematical Analysis and Applications Vol.338 ページ: 552-562
  • 査読あり
• [雑誌論文] A mathematical study of Carnot cycles for real gasses (2007)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: JP Jour. Solids & Structures Vol.1 ページ: 27-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of a family of quadratic maps in the quaternion space (2005)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: International Journal of Bifurcation and Chaos Vol.15 ページ: 2535-2543
  • 査読あり
• [学会発表] On Axiom A polynomial skew products of higher degrees (2008)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: Workshop "Moduli and invariants in complex analysis and algebraic geometry."
  • 発表場所: 京都工芸繊維大学
  • 年月日: 2008-11-27
• [学会発表] Axiom A polynomial skew products of higher degrees (2008)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: RIMS Workshop"New development in the study of Dynamical Systems beyond Uniform-Hyperbolicity."
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-10-02
• [学会発表] Component-wise accumulation sets of critical sets for Axiom A polynomial skew products (2008)
  • 著者名/発表者名: 中根静男
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25
• [学会発表] Remarks on Axiom A polynomial skew products of higher degrees (2008)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 16^<th> International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: 韓国, 慶州, 東国大学校
  • 年月日: 2008-07-29
• [学会発表] An Axiom A polynomial skew product of degree four (2008)
  • 著者名/発表者名: 中根静男
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-03-24
• [学会発表] Branner-Hubbard-Lavaurs deformation of parabolic cubic polynomials (2007)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 15^<th> International Congress on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2007-07-31
• [学会発表] Branner-Hubbard-Lavaurs deformation of parabolic cubic polynokmials (2006)
  • 著者名/発表者名: 中根静男
  • 学会等名: RIMS研究集会"複素力学系とその周辺分野の研究"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-01-25
• [学会発表] Branner-Hubbard-Lavaurs motion of parabolic cubic polynomials (2005)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: Workshop"Parabolic Points"in Hangzhou
  • 発表場所: 中国, 杭州, 浙江大学
  • 年月日: 2005-04-18
• [備考]
  • URL: http://www.gen.t-kougei.ac.jp/math/nakane/index.html