実解析的・複素解析的関数と非線型偏微分方程式論

2008 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17540182
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80286145)
• 研究期間 (年度): 2005 – 2008
• キーワード: 非線型方程式 / 実解析関数 / 複素解析関数 / フックス型 / 特異解

研究概要

関数論(複素解析)の手法を使って非線型偏微分方程式について調べた.ある曲面または曲線に沿って特異性をもつ解を構成することに興味がある.非線型波動方程式を始めとするある種の非線型偏微分方程式については主要項が対数関数で表される特異解を構成した.非線型シュレーディンガー方程式について,主要項が-1乗の特異性を持つ形式解の収束を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] 熱方程式の逆問題-春木・磯論文(8巻1号)の条件の緩和について (2008)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 18(2) ページ: 267-270
  • 査読あり
• [雑誌論文] Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE, Hidetoshi Tahara
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 60(2) ページ: 603-630
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear wave equations and singular solutions (2007)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 135(11) ページ: 3659-3667
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear Cauchy problems with small analytic data (2006)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 134(11) ページ: 3353-3361
  • 査読あり
• [学会発表] 非線型偏微分方程式と動く特異性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2008-12-21
• [学会発表] Decay and regularity for solutions of differential equations and dynamical systems (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: Universita' di Cagliari(イタリア)
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] 解析的な方程式の新しい取り組み-変換論と特異解、Stokes問題-(New approach to analytic equations-transformation theory, singular solutions and Stokes problem-) (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2008-09-18
• [学会発表] The Institute of Mathematics of the Polish Academy of Science (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideshi YAMANE
  • 学会等名: Logarithmic singularities of solutions to nonlinear partial differential equations(The Banach Center Conference, Formal and Analytic Solutions of Differential Equations)
  • 発表場所: Bedlewo,ポーランド
  • 年月日: 2008-08-14
• [学会発表] 非線型偏微分方程式の解が持つ対数的特異性 (2008)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-25
• [学会発表] Singular solutions to nonlinear PDEs : a Fuchsian approach (2007)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 数学統計学院主催のセミナー
  • 発表場所: 武漢大学, 中国
  • 年月日: 2007-03-07
• [学会発表] 微分方程式系の代数解析と完全WKB解析 (2006)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: Nonlinear wave equations and singular solutions
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2006-12-11
• [学会発表] Partial differential equations on noncompact and singular manifolds (2006)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: Nonlinear wave equations and singular solutions
  • 発表場所: Potsdam University,ドイツ
  • 年月日: 2006-08-09
• [学会発表] 小さい実解析的初期値をもつ非線型コ-シー問題 (2006)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 中央大学理工学部
  • 年月日: 2006-03-26
• [学会発表] Partial Differential Equations and Perturbation Analysis (2005)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: Nonlinear Cauchy Problems with Small Analytic Data
  • 発表場所: 武漢大学
  • 年月日: 2005-09-15
• [学会発表] 漸近解析と特異性 (2005)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 学会等名: Nonlinear Cauchy Problems with Small Analytic Data, 日本数学会国際研究集会
  • 発表場所: 仙台国際センター
  • 年月日: 2005-07-19
• [図書] 関数とはなんだろう (2008)
  • 著者名/発表者名: 山根英司
  • 総ページ数: 238
  • 出版者: 講談社ブルーバックス
• [備考]
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/