| 研究概要 |
(1)C^<n+1>＼{0}内の2次曲面上にPolarizationのpairingの方法によって得られる測度と類似する測度の族を構成し、それに関する二乗可積分な正則関数作るHilbert空間とL_2(S^n)との間の作用素族をfiber積分で定義した。このHilbert空間は再生核を持ち、それは超幾何関数で書かれることがわかった。またその漸近性質を調べBerezin測度と最初に与えた測度との関係を調べた。これらの作用素は零次の擬微分作用素の違いがあることを示した。更にL_2(S^n)の代わりにL_2(P^nC)(=複素射影空間上の2乗可積分関数の空間)に対しても類似の理論を展開した。これらはSegal-Bargamnn空間に対しての研究の拡張である。
(2)あるL_2space=L_2(X, dμ)に含まれる再生核を持つHilbert空間にたいして有界シンボルgによって定義されるHankel作用素がHilbert-Schmidtクラスになる様子について、Berezin変換の合成の振舞を通じて研究し、シンボルのクラスを決定した。さらにこの一般定理を強擬凸領域上のBergman空間、Fock空間等に応用した。(3)これらの結果を含む研究成果を、国立清華大学国家理論中心数学組、台湾、新竹市(題目:Zeta Regularized Determinant of Laplacian on Nilmanifolds and Hurwitz Zeta Function, 2007年1月16日), Johannes-Gutenberg Universitat Mainz, Germany(題目:Geometric Quantization on Quadrics, 日時:2006年8月15日), Conference:Partial Differential Equations on Noncompact and Singular Manifolds(場所:University of Potsdam, Germany 題目:Geometric Quantization and Toplitz Operators,日時:2006年8月11日), RIMS Joint Research:Analytic Function Spaces and Their Operators (題目:Geometric Quantization and Toplitz Operators,日時:2006年6月21日)等で研究代表者古谷が発表した。
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