| 研究課題/領域番号 |
17H01093
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2020-2022)
京都大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
熊谷 隆 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90234509)
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| 研究分担者 |
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
Croydon David 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50824182)
舟木 直久 早稲田大学, 理工学術院, 特任教授 (60112174)
福島 竜輝 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60527886)
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 確率論 / 複雑系 / 数理物理 / 解析学 / ポテンシャル論 / 統計力学 |
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| 研究成果の概要 |
飛躍型確率過程に関するDe Giorgi-Nash-Moser理論や安定性理論を完成させ、拡散項と飛躍項が混在する一般の対称確率過程に関する安定性理論も展開した。この理論のランダム媒質への応用として、long rangeランダムコンダクタンスモデルや、balanced random walk、ドリフト付きlong rangeモデルの均質化理論を展開した。
また、二次元ランダム幾何学において重要なモデルである一様全域木の上のランダムウォークの熱核を詳細に解析し、ランダム媒質上の解析学を進展させた。この他、分数冪時間微分のポアソン方程式の解の表現を与え、解の存在と一意性を広い範疇で論じた。
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| 自由記述の分野 |
確率論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
昨今、非局所作用素の研究が、偏微分方程式をはじめとする解析学の諸分野で盛んに行われている。本研究で得られたDe Giorgi-Nash-Moser理論や安定性理論は、（対応する飛躍型確率過程が存在する場合に限定されるが）解のアプリオリ評価等の基本性質を解析するための核となる理論であり、当該研究の基礎理論を構築したと言える。これらの成果は一流の国際誌に掲載され、国際的に高く評価されている。
分数冪時間微分放物型方程式は、異常拡散現象の典型例として、汚染物質の土壌への染み込み方など社会的な問題とも関わる重要な問題であり、当該問題を確率過程の時間変更と見る切り口は、応用上も有用であると考えられる。
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