| 研究成果の概要 |
シンプレクティック構造をもった代数多様体は, 代数幾何, 幾何学的表現論, 数理物理などで重要な働きをする. こうした対象を特異点を込めて考えることは, 高次元代数多様体の立場からは自然である. 本研究では, 錐的シンプレクティック多様体の構造を調べた. 具体的な成果としては, 複素半単純リー環のべき零軌道閉包の有限被覆を,錐的シンプレクティック多様体の中で特徴付けたこと. さらに, リー環が古典型の場合に, べき零軌道の普遍被覆に付随した錐的シンプレクティック多様体の良い部分的特異点解消(Q-分解的末端化)を具体的に構成し, その個数を明示的にあらわす公式を見出したことである.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の対象である, 錐的シンプレクティック多様体は, 代数幾何と幾何学的表現論の結びつける働きをするものであるが, 代数幾何からアプローチした研究は, ユニークなものである. ここで得られた成果は, 最近, 幾何学的表現論の研究者たちに多く使われるようになった. たとえば, シンプレクティック双対性とよばれる現象が多くの研究者の注目を浴びているが, 研究代表者のおこなった研究は, その中でも重要な働きをしている.
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