| 研究課題/領域番号 |
17H02835
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 教授 (60422391)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 数論的不変式論 / 概均質ベクトル空間 / ３次体 / 判別式 |
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| 研究成果の概要 |
数論的不変式論の分野で研究を行った。３次体の判別式を数える関数について、誤差項の評価を改良した。とくに局所条件をつけたときの一様評価について、大幅な改善を得た。また、判別式が概素数である３次体や４次体が多く存在することを証明した。関連して、十種類程度の概均質ベクトル空間について新たに、軌道指数和の明示公式を得た。この他、余正則空間の研究について、いくつかの部分的成果がある。
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| 自由記述の分野 |
整数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数論的不変式論は最近非常に活発な研究が行われている分野である。本研究課題において、基盤的な成果をいくつか挙げることができた。この分野のもっとも典型的な問題である３次体の判別式を数える問題で成果を挙げることができ、その方法は、他の場合にも応用できると考えられる。軌道指数和の公式は、概均質ベクトル空間や代数幾何学を超えて、数学の他分野と関連を持つ可能性がある。
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