| 研究成果の概要 |
有限グラフのユークリッド空間への埋め込みに関する最適化問題と線形スペクトルギャップの最大化問題を研究し, 距離正則グラフについて最適解を求めることができた. 有限グラフ上で線形スペクトルギャップを最大化する長さ関数を求める問題を研究し, Nadirashvili型定理を証明した. 多様体の埋め込みと線形スペクトルギャップに関する新たな最適化問題を研究し, いくつか最適化問題が解ける例を与えるとともに, Nadirashvili型定理を証明した. ランダム・ウォークが与えられた有限生成群上の離散的同変調和写像が, 適切な仮定の下で境界写像を誘導することを示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は, ラプラシアン第1固有値のように, それ自身変分問題の最適値であるものをリーマン計量をすべて動かしてさらに最大化するという, 高次の変分問題を扱っており, 数学研究の新たな発展に関わるものと考えている. 新たにNash等長埋め込みと関連する双対最適化問題を設定したことも意義があろう. 離散と連続にまたがる研究であり, 材料科学への示唆も期待できよう.
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