| 研究課題/領域番号 |
17H02848
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東北大学 (2020-2022)
筑波大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
竹内 潔 東北大学, 理学研究科, 教授 (70281160)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | D加群 / 不確定特異点 / 特異点理論 / 有理型関数 / フーリエ変換 / Bernstein-佐藤多項式 |
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| 研究成果の概要 |
不確定特異点を持つホロノミーD加群のフーリエ変換の基本的な性質を解明した。特にその特異集合を具体的に記述し、それに沿う不確定度（指数因子）が元のホロノミーD加群の特性多様体と指数因子を用いて記述できることを示した。これらの結果は約30年前の Brylinskiの結果を大きく拡張するものである。この研究のために、さらに我々は有理型関数の無限遠点や不確定点における特異性について研究を行った。また副産物として、有理型関数にたいするBernstein-佐藤多項式を発見し、その基本的な性質を調べた。
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| 自由記述の分野 |
代数解析学とその特異点理論への応用
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
望月とKedlayaの理論により、近年不確定特異点を持つホロノミーD加群の理論は劇的な
進展を遂げた。我々の研究は、それをホロノミーD加群のフーリエ変換の基本的な性質の解明という、代数解析学における長年の未解決問題に応用したものである。またこの研究の過程において、有理型関数の無限遠点や不確定点における特異性について基礎的な研究を行った。これらは非常に自然な数学的対象であるが、なぜかこれまで研究されなかったものであり、今後自然科学の多方面に応用が期待できる。
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