| 研究課題/領域番号 |
17H02854
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 京都大学 (2018-2022)
大阪大学 (2017) |
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研究代表者 |
中西 賢次 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40322200)
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| 研究分担者 |
水谷 治哉 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10614985)
眞崎 聡 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 非線形波動 / 散乱理論 / ソリトン / 爆発解 |
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| 研究成果の概要 |
非線形波動を記述する様々な方程式の解について、波の分散性と非線形相互作用が強く競合することで生じる多様な時間大域挙動を特徴付けたり、初期値からの予測に当たる解の分類に成功した。また、そのような解析を行うための手法を開発した。具体的には、分散性波動に与える非線形性の影響が時間大域的に無視できない状況の発生について、方程式や解自体がソリトンなどを含む一般的な場合に拡張した。また、相互作用の一方の波動をポテンシャルと見なした線形方程式に対する一様時空評価を導出し、非線形解の分類に適用する手法を開発した。消散性波動に対しては、二重ソリトン近傍の解について大域挙動の完全分類を与えた。
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形波動を記述する偏微分方程式は様々な物理現象に対して用いられているが、その純粋数学的な解析が大きく成功しているケースは物理的設定からかけ離れている事が多く、それらの方程式の特徴である多様な変化が生じるためには、非線形相互作用が分散性に対して弱過ぎる傾向にある。本課題の研究成果は、より物理的に自然な状況で、更に複雑な解を数学的に捉えるため、この分野の更なる発展に寄与すると期待される。特に非線形相互作用が分散性よりも台頭してくる状況で、より一般的な状況を扱うための理論設定や、複雑な漸近挙動の定式化、及び解析手法の枠組を与えたことは重要な進歩と考えられる。
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