| 研究課題/領域番号 |
17H02858
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| 研究機関 | 大阪成蹊大学 |
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研究代表者 |
中村 佳正 大阪成蹊大学, その他部局等, 教授 (50172458)
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| 研究分担者 |
木村 欣司 福井大学, 学術研究院工学系部門, 准教授 (10447899)
高田 雅美 奈良女子大学, 生活環境科学系, 講師 (20397574)
關戸 啓人 京都大学, 国際高等教育院, 特定講師 (40718235)
前田 一貴 福知山公立大学, 情報学部, 講師 (80732982)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 特異値分解 / 高精度線形計算 / 可積分アルゴリズム / 片側ヤコビ法 / 両側ヤコビ法 / 直交QD法 / ランチョス法 |
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| 研究実績の概要 |
密行列の特異値分解法として知られるヤコビ法は、ハウスホルダ変換による2重対角化とQR法を組み合わせた標準解法より高精度であるものの低速である。そこで、中小規模の行列を考える。特異値分解のヤコビ法には片側と両側があり、片側ヤコビ法は米国のLAPACKに実装されている。論文On an implementation of the two-sided Jacobi method（両側ヤコビ法の実装について）では両側ヤコビ法を実装し、LAPACK版の片側ヤコビ法よりも高速かつ高精度であることを確かめている。
米国のLAPACK版の片側ヤコビ法では、中小規模の行列の計算時間はそれほど大きくはないものの、固有ベクトルの直交性が十分ではないという欠点があった。論文On an implementation of the one-sided Jacobi method（片側ヤコビ法の実装について）では高精度ギブンズ回転と積和演算(FMA)の利用によって片側ヤコビ法の高精度な実装が可能であることを示している。
論文Accelerating the numerical computation of positive roots of polynomials using suitable combination of lower bounds（多項式の正の根の数値計算の下限の適切な組合せを用いた加速について）では、Vincentの定理による多項式の正の根の分離のための連分数法の加速のため、正の根の下限の推定値の適切な組合せを考察し、計数をランダムに選んだ多項式について、ニュートン法、ラゲール法による下限の組合せによって、既存の下限推定法より効果的に加速されることを示している。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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