| 研究課題/領域番号 |
17H02858
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 大阪成蹊大学 (2019, 2021)
京都大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
中村 佳正 大阪成蹊大学, その他部局等, 教授 (50172458)
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| 研究分担者 |
木村 欣司 福井大学, 学術研究院工学系部門, 准教授 (10447899)
高田 雅美 奈良女子大学, 生活環境科学系, 講師 (20397574)
關戸 啓人 京都大学, 国際高等教育院, 特定講師 (40718235)
前田 一貴 福知山公立大学, 情報学部, 講師 (80732982)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 特異値分解 / 高精度線形計算 / 可積分アルゴリズム / 片側ヤコビ法 / 両側ヤコビ法 / 直交QD法 / ランチョス法 |
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| 研究成果の概要 |
可積分アルゴリズムについて様々な観点から研究した。密行列の特異値分解法として知られるヤコビ法は、ハウスホルダ変換とQR法を組み合わせた標準解法より高精度であるものの低速である。ヤコビ法には片側と両側があり、片側ヤコビ法のみが米国のLAPACKに実装されている。両側ヤコビ法を実装し、LAPACK版の片側ヤコビ法よりも高速かつ高精度であることを確かめた。一方、LAPACK版の片側ヤコビ法では、中小規模の行列の計算時間はそれほど大きくはないものの、固有ベクトルの直交性が十分ではないという欠点があった。高精度ギブンズ回転と混合積和演算の利用によって片側ヤコビ法の高精度な実装が可能であることを示した。
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| 自由記述の分野 |
計算数学、応用可積分系
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
米国の標準数値計算ソフトウェアライブラリのLAPACKでは、特異値分解のための片側ヤコビ法の実装コードが公開され、高精度な特異値分解に資するものとなっているが、両側ヤコビ法の実装コードは見当たらない。本研究では、可積分アルゴリズムとみなすことのできる様々なアルゴリズムの高精度な実装を研究してきたが、最終年度は連続極限が可積分系となることが知られているヤコビ法を取り上げ、両側ヤコビ法の実装コードを開発してLAPACK版の片側ヤコビ法よりも高速かつ高精度であることを確かめている。また、高精度ギブンズ回転と積和演算(FMA)の利用によって片側ヤコビ法の高精度な実装を実現している。
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