2021 年度研究成果報告書

場の量子論の正しい数学的枠組みの探索

研究課題

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研究課題/領域番号	17H04837
研究種目	若手研究(A)
配分区分	補助金
研究分野	素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
研究機関	東京大学
研究代表者	立川裕二東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (10639587)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード	場の量子論 / 数学的定式化
研究成果の概要	当初の計画では、二次元場の理論の頂点演算子による定式化から出発し、さらに高次元の場の量子論の定式化を追究する予定であったが、その方針はうまくいかなかった。そのため、場の量子論の対称性およびその量子異常の概念を数学的に一般的に定式化および研究するという方針に切り替え、幸いこちらの方向性は順調に進んだ。例えば、これまでは対称性操作は可逆なものばかり考えられていたが、非可逆なものを考えてもよいことを指摘した Bhardwaj との 2018 年の共著論文はその後ゆっくりと注目を集め、非可逆対称性は世界の色々な人に研究されるようになり、特に今年(2022年)になって関連論文が多数発表されている。
自由記述の分野	数理物理
研究成果の学術的意義や社会的意義	場の量子論は我々を構成している素粒子の従う法則であるのみならず、超伝導や量子ホール効果などの物性理論においても基礎的であり、理論からの予測は実験とも良く合うことが知られている。しかしながら、場の量子論は数学的にキチンと理解されていない。例えていえば、古代エジプト人はピタゴラスの定理を実際上知っていて、ピラミッドを造れたが、ユークリッド幾何という定式化を知らなかったような状況である。ユークリッド幾何が古代ギリシャ以後の科学の進展に果たしたように、場の量子論を数学的に整備することは、人類の科学の長期的な理解に資すると考えられる。