楕円曲線の保型性は、志村谷山予想の直接の一般化であり、数論において重要な予想であるラングランズプログラムやFontaine-Mazur予想の特殊な場合である。したがって、保型性が保証された楕円曲線の範囲を広げることにより、ラングランズプログラムやFontaine-Mazur予想のひとつの証左になりうる。また、楕円曲線にはL関数と呼ばれる重要な関数(楕円曲線の多くの情報を持った複素関数)が付随するが、楕円曲線の保型性を示すことで初めてL関数が良い解析的性質を持つことが保証されるという直接の利点もある。
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