無限回のBianchi-Baecklund変換によるCMCトーラスの構成

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17H07321
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 沖縄工業高等専門学校
• 研究代表者: 緒方 勇太 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 講師 (50800801)
• 研究協力者: チョー ジョセフ
• 研究期間 (年度): 2017-08-25 – 2019-03-31
• キーワード: 平均曲率一定曲面 / 変換理論 / 可積分系

研究成果の概要

(1)ループ群の手法を用いて「特殊なBianchi-Baecklund変換」を定式化し、新しい平均曲率一定(CMC)曲面の構成を行った。ソリトン解とは異なる性質をもつ「ポジトン型解」と呼ばれるsinh-Gordon方程式の重要な解の構成も行った。
(2)「古典的なBianchi-Baecklund変換と単純ドレッシング」の同値性を、直接的に証明する別証明を与えた。この結果により、「sinh-Gordon方程式のポジトン型解」と「ポジトン型CMC曲面のextended frame」のパラメータ関係の考察が可能となった。

自由記述の分野

微分幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究に用いている「Bianchi-Baecklund変換」は、幾何学的側面だけでなく、可積分系理論においても有名な変換であり、「ソリトン解」と呼ばれるsinh-Gordon方程式の解を与えることが既に知られている。本研究により、「ポジトン型解」と呼ばれるsinh-Gordon方程式の別の重要な解を構成し、その解析を行った。本研究は、幾何学的に興味深い曲面の構成理論を研究しているだけでなく、可積分系理論の応用例という点で学術的貢献を与えるものである。