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2020 年度 研究成果報告書

面削減法を用いた錐線形計画の双対理論と誤差解析

研究課題

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研究課題/領域番号 17K00031
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数理情報学
研究機関電気通信大学

研究代表者

村松 正和  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)

研究分担者 高橋 里司  電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (40709193)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード対称錐計画 / 半正定値計画 / 2次錐計画 / 面削減法 / 凸最適化
研究成果の概要

大きな成果は2つある。1つは多面錐を含む非線形錐に関して、Facial Reduction Algorithm (FRA) の反復回数の上限が多面錐には依存しないことを示したことである。もう1つはChubanov が提案した、射影とスケーリングを用いて同次 LP の許容解を求める2種類の多項式アルゴリズムを1つは対称錐計画へ、もう1つは半無限計画へと拡張したことである。後者のアルゴリズムは、許容領域の「体積」を条件数として反復回数を評価する。特に条件数がゼロの場合は本プロジェクトのメインテーマであるFRAを適用すべき状態となっており、関連があることがわかった。

自由記述の分野

錐線形計画

研究成果の学術的意義や社会的意義

最初の成果(多面推を含む非線形錐に対するFRA反復回数の評価)は、特に最近注目を浴びている非負正定値錐に関してそのFRA 反復回数のオーダーを変えるというインパクトがあった。また、もう1つの Chubanov のアルゴリズムの拡張に関しては、錐線形計画に関する我々の理解を深めるとともに、「悪条件」にも様々な定義が様々あり、どの定義の悪条件かに依存して選択するべきアルゴリズムが異なってくることを提示した。これらはまだ直接的に社会的インパクトがある成果とは言えないかもしれないが、今後の進展の余地が多く、学術的意義は大きいと考えられる。

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公開日: 2022-01-27  

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