非対称カーネル法及びベルンシュタイン型近似に基づく非負データの推測理論の新展開

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K00041
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 柿沢 佳秀 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30281778)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: ノンパラメトリック法 / 密度推定

研究成果の概要

非負データの確率密度をノンパラメトリック推定するための非対称カーネル法を整備した。特に、(i) Amorosoカーネル族、(ii) 対称分布ベースのｑ－ＭＩＧカーネル族、または、歪分布ベースの非心ｑ－ＢＳカーネル族による密度推定量を構築し、(iii)（高次の）バイアス修正された非対称カーネル密度推定量、(iv) 多変量非心ＢＳカーネル密度推定量も考察した。
それら新しい推定量についてバイアス・分散、平均(積分)２乗誤差の漸近公式を導出し、強一致性や漸近正規性を証明した。さらに、数値実験から漸近性能を確認した。

自由記述の分野

統計科学、数理統計学

研究成果の学術的意義や社会的意義

非負データのノンパラメトリック推測に応用可能な非対称カーネルが、個別的ではなく、統一的に構築された。特に、対称分布ベースのｑ－ＭＩＧカーネル族、及び、歪分布ベースの非心ｑ－ＢＳカーネル族は、密度生成機と呼ばれる無限次元の関数の自由度を持ち、多義的に拡張が可能であり、極めて柔軟な非対称カーネル族を形成できている特徴がある。これらは単変量の非負データに関する密度推定に留まらず、多変量非負データの密度、２標本問題における密度比、条件付き密度、ハザード比などのノンパラメトリック関数推定へ応用できる見込みがあり、今後、この方面からの進展が期待される。