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正規線形混合モデルや一般化線形混合モデルでは、いわゆる正則条件が成り立たないためAIC規準はリスクの推定量として漸近不偏推定量ではない。本研究では、切片項がランダムである場合の成長曲線モデルのAIC規準のバイアス補正をラプラス近似の手法を用いて導出した。また、複数の回帰係数がランダムとした場合の分散共分散行列の最尤推定量を導出し、ランダム係数が2個の場合のAIC規準のバイアスをいくつかの漸近枠組みで導出した。
指数分布およびポアソン分布を基にした一般化線形混合モデルについて、ラプラス近似を用いた近似尤度方程式の解の漸近性質を、大標本および大標本・高次元の枠組みで導出した。
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