熱力学的視点によるBayes予測の新展開

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K00053
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 統計科学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 大西 俊郎 九州大学, 経済学研究院, 教授 (60353413)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: Bayes予測 / ダイバージェンス / Jeffreysの事前分布 / Tweedie分布

研究成果の概要

理論研究の成果として次の2つを得た．1つはBayes予測問題に関するものである．推定問題では確率分布の関数形を既知として未知パラメータを推定するのに対し，予測問題では確率分布の関数形も含めて推定する．これをBayes統計学の枠組みで行うのがBayes予測問題である．予測の良さをα-ダイバージェンスと呼ばれる量で測るとき，典型的な予測分布の改善に取り組んだ．
もう1つは，Jeffreysの事前分布の特徴づけである．Bayes統計学では未知パラメータに関する情報を事前分布の形で組み込む．パラメータに関する情報を持たないときに仮定される代表的なものがJeffreysの事前分布である．

自由記述の分野

統計科学

研究成果の学術的意義や社会的意義

Bayes予測問題では，無情報量事前分布と呼ばれる事前分布に基づくBayes予測分布がデフォルトとして用いられることがある．一定の条件の下でこれが改善されることを示した．
Jeffreysの事前分布は無情報量事前分布の代表的なものである．パラメータを変換したときでも事前分布が不変という意味で無情報量とされているが，本研究では，指数型分布族における自然パラメータを対象にするという舞台設定の下で，この代表的な無情報量事前分布の特徴づけを行った．