| 研究課題/領域番号 |
17K04751
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
両角 達男 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (50324322)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 小中高連携 / スパイラル / 代数カリキュラム / 知識の成長過程 / 数の拡張 / 単元 / 質的研究法 / メタ認知 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、スパイラルを重視した数学的活動による小中高連携の代数カリキュラムを開発し、そのカリキュラムによる学習効果と学校代数に関わる児童・生徒の知識の成長過程を明らかにすることである。この目的の達成に向けて、平成29年度は「数の拡張」に関わる代数カリキュラムを開発し、そのカリキュラムによる学習効果と児童・生徒の知識の成長過程について質的な考察を進めた。例えば、中学１年の単元「比例」の中に、２つの整数の乗法を、写像の合成を数学的な背景にもつ操作活動で考え、その行為を言葉で表現して対象化することから、正負の数の乗法の意味を解釈する数学的活動を取り入れた。
その結果、関数の見方や考え方を意識した操作活動やその行為の対象化が正負の数の乗法の意味解釈を深めること、関数の見方や考え方を用いた表現で倍の意味を解釈する活動が変化の割合や複素数の素地指導につながること、が明らかとなった。さらに、関数の見方や考え方を意識して２つの整数の乗法の意味解釈をすることが、生徒のメタ認知活動を活性化させ、数の拡張の実感へとつながっていた。同様に、小学３年の単元「小数」や単元「分数」においても、行為を言葉で表現して対象化したり、児童のメタ認知活動の活性化を意図した活動が、児童にとっての新たな数の理解と数の拡張の実感へとつながっていた。
また、高校１年の単元「整数の性質」では、約数と公約数に関する算数教科書とその行間を読むことにより、生徒が２数の最大公約数を導く方法を振り返り、互除法を用いる着想を導く数学的活動を行った。この活動の中で、２数の最大公約数を導く過程を多様な表現様式で表したり、ジェスチャーを用いた表現をしたり、多様な表現間の相互関係を議論する行為が生じていた。また、２数の最大公約数を導く複数の方法の比較から、数の拡張を実感する様子がみられた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成２９年度の研究目的である、スパイラルを重視した数学的活動による小中高連携の「数の拡張」に関する代数カリキュラムとして、小学３年の単元「小数」や単元「分数」、中学１年の単元「比例」や単元「正負の数」、高校１年の単元「整数の性質」を開発すると共に、各々の単元における児童・生徒の学習活動や記述内容を質的に分析することから、学習の効果や知識の成長過程に関する考察を行っている。また、「方程式と関数」に関わる単元として、高校３年の単元「式と曲線」を開発し、楕円の極線の方程式に関する生徒の数学的探究の様相を明らかにしている。さらに、学校代数における数学的探究、数学学習とメタ認知との関係、数学的知識の成長に関する理論的な考察も継続して行っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成３０年度は、スパイラルを重視した数学的活動による小中高連携の「数式および文字式による説明・証明」に関する代数カリキュラムを開発し、そのカリキュラムによる学習効果と学校代数に関わる児童・生徒の知識の成長過程を明らかにしたい。例えば、かけ算九九表に潜む数理を見いだし、さらに探究する数学的活動を通して、児童・生徒がどのように数学的な知識を成長させ得るのか、見いだした事柄をどのように説明・証明していくのか等を明らかにしたい。また、必要に応じて、３１年度の研究内容の重点である「方程式と関数」の単元についても、可能な範囲で開発し、実践を試みたい。なお、研究協力者との協議を重ねながら、開発した単元およびその授業における質的なデータ等を収集し、質的研究法に基づく分析を行う。また、学校代数における数学的探究、数学学習とメタ認知との関係、数学的知識の成長に関する理論的な考察もさらに進める。
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