頂点作用素代数のモジュラー線型常微分方程式を用いた分類理論の展開

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05171
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 永友 清和 大阪大学, 情報科学研究科, 招へい准教授 (90172543)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 頂点作用素代数 / モジュラー微分方程式 / 指標 / 分類理論 / 保型形式

研究成果の概要

頂点作用素代数の分類理論をモジュラー微分方程式を用いて実施した。また，モジュラー微分方程式の一般論をRankin-Cohen括弧式を用いて特徴付けることに成功した。頂点作用素代数をその指標で分類することができれば理想的であるが同じ指標を持ちながら同型でない例が知られている。そこで指標はモジュラー微分方程式の解空間の部分空間であることに着目して，指標の空間があるモジュラー微分方程式の解空間と一致するとの条件のもとで，分類の研究を実施した。これにより，極小模型，格子頂点代数の特徴づけを実現した。

自由記述の分野

頂点作用素代数の理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

頂点作用素代数のモジュラー微分方程式を用いた分類は，国内外で前例がなく，その内容は高く評価されている。これは頂点作用素代数の理論において新しい研究分野を与え，多くの研究者が興味を持ち始めている。新しい研究分野を開拓することは困難を伴い，我々の研究成果がそれを与えたことは，国内外で広く認めらた事実であり，今後，この分野に重要な影響を与えると考えらられる。