関数体上の過収束保型形式

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05177
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京都市大学 (2018-2019); 九州大学 (2017)
• 研究代表者: 服部 新 東京都市大学, 知識工学部, 准教授 (10451436)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: Drinfeld保型形式 / 関数体

研究成果の概要

関数体上の保型形式であるDrinfeld保型形式について，そのP進的性質の探究を行い，以下の研究成果を得た．(1) Drinfeld保型形式に作用するU_t作用素に対し，その広義固有空間の次元が重さに関するp進局所定値関数である，という，楕円保型形式の場合にはGouvea-Mazur予想と呼ばれている性質を証明し，学術誌にウェブ掲載された．(2) Drinfeld保型形式のP進連続族を構成し，その応用として，あるレベルの通常Drinfeld保型形式にHecke作用素が自明に作用することを示した．(3) (2)の自明性をレベルがtの二乗の場合に一般化した．

自由記述の分野

整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

Drinfeld保型形式は楕円保型形式の関数体類似だが，楕円保型形式のp進的性質に対して，その類似であるDrinfeld保型形式のP進的性質の理解はほとんど進んでいない．本研究で得られた研究成果は，Drinfeld保型形式のP進的性質の解明を大きく推し進めるものである．また，通常Drinfeld保型形式へのHecke作用の自明性は，楕円保型形式の場合には見られなかった現象であり，Drinfeld保型形式のP進理論に関して新たな展開を予感させるという意味で意義深いものである．