正標数の代数的閉体上で定義されたファノ多様体についての研究

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05208
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島市立大学
• 研究代表者: 齋藤 夏雄 広島市立大学, 情報科学研究科, 准教授 (70382372)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 正標数 / del Pezzo曲面 / 準楕円曲面

研究成果の概要

正標数の代数的閉体上で定義されたFano多様体に関係するさまざまな研究を行い，次のような結果を得た：
1. F分裂しない次数1の非特異del Pezzo曲面について調べ，標数5においてはそのような曲面が同型を除いて一意であり，その自己同型群が6次対称群の外部自己同型の存在と関係があることを示した。
2. 標数2で小平次元1の準楕円曲面について，多重標準因子線形系がファイブレーションの構造射をいつ与えるかという未解決問題に取り組み，これを解決した。さらにIII型ファイバーを持つ標数2の準楕円K3曲面のMordell-Weil群の構造を解析し，そこから20次元の線形符号を構成することに成功した。

自由記述の分野

代数幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

代数多様体の分類を完成させることは代数幾何学における大きな研究テーマであるが，正標数の体上では分類に役立つ定理のいくつかが成立せず，理論の構築は容易ではない。したがって，分類を行ううえで重要な役割を果たすFano多様体やそれにまつわる正標数特有の幾何的構造を解明することは大きな意義がある。本研究において特に低標数の場合に発生するいくつかの特殊な構造を記述することに成功したことは，正標数の代数多様体の分類理論の発展に資するものである。