局所関数等式を満たす多項式の特徴付けの研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05209
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 城西大学
• 研究代表者: 小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 教授 (20282296)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 局所関数等式 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ超関数 / Clifford quartic form / polarization / F-多項式 / Catalecticant / homaloidal多項式

研究成果の概要

局所関数等式を満たす多項式のペアの研究について, 以下の研究成果を得た。
(1) homaloidal多項式の極化に付随する局所関数等式の明示的決定と極化による概均質性が保たれることの証明(2)非概均質でも局所関数等式を満たす多項式の極化の考察
(3)係数付きクラスター代数に付随するF-多項式の各斉次部分の概均質性の考察と射影多様体との関係の考察(4)Catalecticant行列式の切断の概均質性の考察(5)終結式, 一般化終結式と概均質ベクトル空間との関係

自由記述の分野

表現論と整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

局所関数等式の研究は整数論では保型形式、ゼータ関数などの整数論の研究で重要であり, 今までの流れでは局所関数等式を満たす多項式のタイプはそれらの分野では概均質タイプのみしか扱ってこなかったが, 非概均質タイプまで含めた今回の研究は今までにないタイプの局所関数等式やその背後にある空間の特性を調べたものなので,整数論で、新しい現象の発見につながることが期待できる.表現論の分野では,　概均質ベクトル空間は群がreductiveであるが, 今回の研究では群がSolvableなものも含んでいて局所関数等式が多変数になり, 等質錐に付随するLaplace-Fourier変換との関係など大いに期待される.