2022 年度研究成果報告書

ボトルネック構造を持つ空間の幾何解析

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05215
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	山形大学
研究代表者	石渡聡山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2023-03-31
キーワード	熱核 / ポアンカレ定数 / 連結和
研究成果の概要	本研究では、非コンパクトリーマン多様体の連結和上の幾何解析について研究を行った。特に熱核の長時間挙動のシャープな評価、ポアンカレ定数のシャープな評価を得ることに成功した。これらは従来の幾何解析で性質の良い空間では詳しく調べられてきた対象であるが、本研究において適切な仮定のもと、最良の評価を得ることに成功した。本研究は主としてドイツ Bielefeld大学の Alexander Grigor'yan教授、アメリカ Cornell 大学の Laurent Saloff-Coste教授との共同研究により遂行された。
自由記述の分野	幾何解析学
研究成果の学術的意義や社会的意義	従来、トポロジーなどで使われていた空間の連結和という操作は幾何解析学とは相性が悪く、研究が進んでいなかった。本研究ではこの連結和という解析的には扱いにくい対象上の解析にチャレンジし、適切な仮定のもと、最良の結果を得た。この結果により、例えば結節点のあるような物体の中をランダムに動く粒子や信号がどちらに動きやすいか？という問題についての論理的な根拠を与え、従来よりも効率のよいシステムの開発に貢献することができる。