本研究では、非コンパクトリーマン多様体の連結和上の幾何解析について研究を行った。特に熱核の長時間挙動のシャープな評価、ポアンカレ定数のシャープな評価を得ることに成功した。これらは従来の幾何解析で性質の良い空間では詳しく調べられてきた対象であるが、本研究において適切な仮定のもと、最良の評価を得ることに成功した。本研究は主としてドイツ Bielefeld大学の Alexander Grigor'yan教授、アメリカ Cornell 大学の Laurent Saloff-Coste教授との共同研究により遂行された。
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