様々な空間の中の曲面上の主分布

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05221
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 安藤 直也 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (50359965)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 零平均曲率ベクトル / 等方性 / 正則4次微分 / ツイスター・リフト / 共形Gauss写像 / Willmore曲面 / Gauss写像

研究成果の概要

4次元ニュートラル多様体および4次元Lorentz多様体内の零平均曲率ベクトルを持つ空間的または時間的曲面の等方性を調べた. 特に, 3次元平坦Lorentz空間形内の時間的極小曲面の共形Gauss写像は等方的だがツイスター・リフトの共変微分が光的であることがわかった. 3次元Euclid空間内の極小曲面の共形Gauss写像についても類似の理解を得た.
4次元Euclid空間内の極小曲面のGauss写像の正則性に関する結果の一般化および類似物を得た.

自由記述の分野

微分幾何学, 曲面論

研究成果の学術的意義や社会的意義

4次元空間内の零平均曲率ベクトルを持つ空間的または時間的曲面の等方性についてのまとまった理解を得ることができ, またWillmore曲面上の正則4次微分および共形Gauss写像の理解が大いに進んだ.
4次元Euclid空間内の極小曲面のGauss写像の正則性は良く知られている. この結果を一般化でき, また空間の種類をLorentzやニュートラルとしても類似の結果および一般化が得られた.