研究課題
基盤研究(C)
シンプレクティック多様体とよばれる高い次元の空間の多くの性質は，ラグランジュ部分多様体とよばれる部分集合の性質によって記述される。本研究課題では，ラグランジュ部分多様体の計量的な側面の研究をした。ラグランジュ平均曲率流とは，ラグランジュ部分多様体の体積を最も効率よく小さくするようなラグランジュ部分多様体の変形族である。本研究課題の成果のひとつは，ラグランジュ平均曲率流の例をシンプレクティック多様体へのアーベルリー群の作用に関するモーメント写像を用いて組織的に構成したことである。
幾何学
本研究課題で構成したラグランジュ平均曲率流の具体例の構成方法は，既存のさまざまな方法を統合して統一的な視点からの理解を与えるだけでなく，既存の結果をより一般化したものである。また，我々の構成した例は，ラグランジュ平均曲率流の特異点の局所モデルである自己相似解や平行移動解を含むだけでなく，特異点を生じた後にトポロジーが変化するような大域的な例も含んでいる。これらは，ラグランジュ平均曲率流の特異点の挙動を理解するための指針を与えると考えられる。
