幾何と微分方程式に対するKlein-Cartanプログラム

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05232
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 四日市大学
• 研究代表者: 森本 徹 四日市大学, 関孝和数学研究所, 研究員 (80025460)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 幾何構造の同値問題 / 外在的幾何 / 内在的幾何 / 包合的な微分方程式系 / 不変量

研究成果の概要

外在的幾何と線形微分方程式について Boris Doubrovと待田芳徳との共同研究により統一的な一般理論を確立し、論文を数学雑誌Sigmaに発表した。その応用としてsl(3)型の外在的幾何と微分方程式について詳しい研究を行い、その中の推移的な幾何構造を完全に分類した。
内在的幾何についてJaehyun Hong との共同研究により、それまでの研究を改良総合し、統一的な一般理論を確立し、プレプリントをアーカイブに載せた。特に、フィルター付き多様体上の広義のG構造に対してその不変量の基本系を求める一般的なアルゴリズムを与えた。現在複素幾何やサブリーマン幾何へのその理論の応用を進めている。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

幾何には外在的幾何と内在的幾何の区別がある。
先に述べた、外在的幾何における統一理論と内在的幾何における統一理論は、その双方が互いに連携し、古典微分幾何の基本原理を与えるものであり、幾何における深い理解と広い応用をもたらすものであると思われる。