2022 年度研究成果報告書

双曲的トーション多項式と絡み目のDFJ予想に関する研究

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05261
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	森藤孝之慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90334466)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2023-03-31
キーワード	双曲的トーション多項式 / DFJ予想 / 双曲絡み目
研究成果の概要	本研究は、双曲結び目のファイバー性と種数に関するDunfield-Friedl-Jackson予想（DFJ予想）を一般化し、オリジナルのDFJ予想も含めて包括的に解決することを目標としている。得られた成果の概要は以下の通りである。 (1) DFJ予想を双曲絡み目の場合に拡張して厳密に定式化し、特に双曲的2橋絡み目の無限系列に対して一般化された予想を証明した。 (2) さらに広範な双曲絡み目のクラスに対して予想を証明するための足掛かりとして、双曲的3橋結び目の無限系列に対してDFJ予想を証明した。
自由記述の分野	低次元トポロジー
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究では、空間内の結び目（ひも）が持つ基本的性質であるファイバー性と種数に関する予想について、それ自身の解決を目指すとともに、予想自体を一般化することで包括的に問題を解決することを目標としている。予想の適用範囲を広げることで問題の本質を明らかにし、俯瞰的な立場で問題の解決を図るという視点は、数学研究のみならず様々な場面で有効である。本研究成果は、低次元トポロジーの分野において、この観点からの新たな一例を与えるものとみなすことができる。