自由因子に特異点をもつ微分方程式と関連する幾何学

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05269
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 関口 次郎 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (30117717)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: WDVV方程式 / 代数的ポテンシャル / 実鏡映群

研究成果の概要

フロベニウス多様体のポテンシャルとその拡張である平坦構造のポテンシャル・ベクトル場の構成が中心的な研究テーマである。成果の１つは、パンルベVI方程式の代数解からポテンチャル・ベクトル場を構成すること、また複素鏡映群に関係するポテンシャル・ベクトル場を構成することを確立した。これは、加藤満生、眞野行両氏との共同研究である。
第２の成果は、代数的フロベニウス多様体のポテンシャルのいくつかの例を構成し、実鏡映群のE6,E7型実鏡映群の代数的ポテンシャルと複素鏡映群No.33,No.34を与えたことである。

自由記述の分野

解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

フロベニウス多様体の一般化である平坦構造の構成、その中心的対象であるポテンシャルベクトル場の構成とパンルベVI方程式の代数解との対応の明確化、また複素鏡映群の場合のポテンシャルの存在と構成について基本的な成果が得られた。平坦構造の重要性についての意義を与えることができた。代数的フロベニウス多様体のポテンシャルの例の構成はあまりなかったが、本研究ではいくつかの例を構成できた。本研究の意義は、代数的フロベニウス多様体と複素鏡映群との関係を与えたこと、1970年代に定式化された複素鏡映群についてのアーノルドの問題に対する進展を得たことである。