2021 年度研究成果報告書

無限次元代数及び場の量子論の解析とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05275
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	名古屋大学
研究代表者	粟田英資名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40314059)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード	ディン・庵原・三木代数 / 量子トロイダル代数 / DAHA
研究成果の概要	ディン・庵原・三木(DIM)代数（gl(1) 量子トロイダル代数）のインタートワイナーのブレイド関係式とシフト関係式を用い、DIM代数やそのgl(n) 版のR行列や (qt)-KZ方程式を導出した。 DIM代数のマックマホン表現に対するインタートワイナーを構成し、対応するR行列も導出した。DIM代数のインタートワイナーを合成してつくられる演算子を2つの方向からトレースをとったものに対応する関数を提案し、それが非定常 Dell ハミルトニアンの固有関数であるという予想を与えた。
自由記述の分野	無限次元可積分系
研究成果の学術的意義や社会的意義	ディン・庵原・三木(DIM)代数は、ホップ代数の構造と2つの中心を持つ無限次元代数であり、W無限大代数、(q-)ビラソロ代数や(q-)W代数などをその特殊な場合として内包している。又、我々が発見した様に、その相関関数は5次元超対称ヤンミルズ理論のネクラソフ分配関数と一致している。そのため最近非常に注目を集めている重要な代数である。