| 研究課題/領域番号 |
17K05282
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
植木 誠一郎 東海大学, 理学部, 教授 (70512408)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | Bergman空間 / Zygmund空間 / Privalov空間 / Fock空間 / Gleason問題 / 積分作用素 / 等距離写像 |
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| 研究成果の概要 |
解析関数空間に作用するCesaro型積分作用素および関連する線形作用素の性質を、作用素を構成する関数・写像の定義領域における境界挙動で与えられる函数論的な性質を利用して特徴づける研究を行なった。特徴づけの条件を表現するためにGleason問題の可解性とその解の積分表現を明確にすること、近似の手法を確立するためにdilated functionによるノルム近似のオーダー評価の導出および微分作用による同値なノルム評価不等式の導出を行なった。Fock型空間に作用する積分作用素、乗法作用素、微分作用素の特徴づけ、Privalov型空間の等距離写像の構造解析についての研究成果も得られた。
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| 自由記述の分野 |
解析関数空間論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
解析関数空間に作用する線形作用素の性質を解析するために取られる手法は、関数空間に依存する位相解析的な同値条件に読み替えることが主流である。しかしながら、Bergman型空間に作用する積分作用素の解析では試験関数の構成が難しくこのような手法が通用しない状況が現れる。この点を克服するための新しいアプローチがBerezin型変換の解析と同値ノルムによる評価であり、これらを実現するためにGleason問題の可解性とその解の表現の応用を試みたのが本研究である。Gleason問題の応用による線形作用素の研究はこれまでに着手されていないものであるので、今後の発展が大いに期待される研究であると考える。
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