2019 年度研究成果報告書

多変数超幾何関数の公式の数式処理による導出とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05292
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	金沢大学
研究代表者	小原功任金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2020-03-31
キーワード	複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理
研究成果の概要	数式処理の技法を援用して、ランク9の２変数超幾何関数 F9 に関する新しい結果を導出した。また、電気通信で用いられる特殊関数である一般マーカムQ関数についての新しい公式を得た。さらに一般の場合にグロタンディーク局所留数の計算を行うアルゴリズムを与えた。これらの計算アルゴリズムは数式処理システム Risa/Asir に実装した。
自由記述の分野	複素解析
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究の目的は、多変数超幾何関数について、パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式)を数式処理の技法を援用しながら導出することである。これらの公式は純粋数学としての興味だけでなく、応用数学の面からも興味深く実用性のあるものである。例えば、パッフィアン方程式は、多変数超幾何関数やより一般にホロノミック関数の数値評価を行うのに極めて有効である。計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で、計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している。そのため、それらの公式を組織的に導出していくことは学術的にも重要であり、また社会的にも意義がある。