2020 年度研究成果報告書

ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトル解析とその応用

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05303
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	解析学基礎
研究機関	愛媛大学
研究代表者	安藤和典愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (70774884)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード	スペクトル解析 / ノイマン-ポアンカレ作用素
研究成果の概要	ノイマン-ポアンカレ作用素と呼ばれる境界積分作用素の固有値と領域境界の滑らかさの関係についての研究を行なった。ノイマン-ポアンカレ作用素の固有値の集積の速さは、異常局在共鳴とも密接に関係している。主に２次元領域においてラプラシアンに付随するノイマン-ポアンカレ作用素とラメ作用素に付随するノイマン-ポアンカレ作用素に対して解析を行い、一般に領域境界が解析的な曲線の場合は固有値が集積点へ指数関数的に集積することを示した。
自由記述の分野	数学解析
研究成果の学術的意義や社会的意義	異常局在共鳴とは、数学的には微分方程式の楕円性が崩れる際にある条件のもとに見られる現象で、領域外部にエネルギーの供給源がある場合に領域境界上でエネルギーの異常な高まりを示し、遠方では微分方程式の解が有界となることである。異常局在共鳴は、物理的にも大変興味深い現象でクローキングやスーパーレンズなど、さまざまな応用が考えられている。異常局在共鳴を示す際には、ノイマン-ポアンカレ作用素の固有値の集積の速さが密接に関係していることが知られており、今後の研究でどのような性質をもった領域で異常局在共鳴が起こるかを研究する際の足掛かりとなる研究である。