2020 年度研究成果報告書

非線形分散型方程式に現れる平面進行波解の安定性解析

研究課題

研究課題/領域番号	17K05332
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数学解析
研究機関	広島大学
研究代表者	水町徹広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (60315827)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード	Benney Luke 方程式 / 線状孤立波解 / 安定性 / 長波長近似モデル / KP-II方程式
研究成果の概要	３次元水面波の長波長近似モデルであるBenney-Luke方程式の線状孤立波解の横断安定性を証明した．波が単一の方向に進むことを想定したKP-II方程式と異なりBenney-Luke方程式は空間等方的なモデルであるが，線状孤立波の稜線に沿った波の伝播はKP-II方程式とほぼ同様になることが分かった．またBenney-Luke方程式とKP-II方程式の線状孤立波(1-線ソリトン)の摂動による位相のずれの最大値ノルムは時間が経っても小さなままであることが分かった．
自由記述の分野	非線形偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	３次元水面波の長波長近似モデルの線状孤立波解の全空間における安定性は，完全可積分系の方程式であるKP-II方程式の場合に知られていたが，完全可積分系でないBenney-Luke方程式に対しても同様の結果を得ることが出来た．