研究課題
基盤研究(C)
有限体上において多数の有理点をもつ代数曲線を発見した。種数５について、最大曲線でないセール上界に達する代数曲線と最大曲線を見つけた。種数６について、最大曲線となるWimanの６次曲線の性質を調べた。種数７について、最大曲線でないセール上界に達する代数曲線と最大曲線を見つけた。種数１０について、新しい最大曲線を発見した。また、データベースhttp://www.manypoints.org/を更新した。
多数の有理点をもつ代数曲線
ICT 社会基盤の正確性を保つため、誤り訂正符号の理論は不可欠である。 1970年代にゴッパが代数幾何符号を発見した。その理論を用いると、有限体上において多数の有理点をもつ代数曲線から、効率のよい符号が構成できる。本研究の成果は、有限体上において多数の有理点をもつ代数曲線にあり、将来的に実用への貢献が期待できる。また代数曲線論は古くからある純粋数学の研究分野である。存在が知られていない代数曲線を、本研究において具体的に定義方程式を与えたので、数学としても意義がある。
