2019 年度研究成果報告書

動的計画的手法による経路依存型制御の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05362
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数学基礎・応用数学
研究機関	大阪大学
研究代表者	貝瀬秀裕大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (60377778)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2020-03-31
キーワード	決定論的制御 / 確率制御 / 動的計画法 / HJB偏微分方程式 / 粘性解 / 冪等代数的手法
研究成果の概要	最適制御理論では系の状態を所与の基準に基づいて最適化することを目標とする。通常の最適制御では、現時刻の状態のみで未来の状態が決定されると仮定する。一方で、未来の状態が過去の状態履歴に依るとする経路依存系に対する最適制御の研究が、理論と応用面から注目を集めている。本研究では、経路依存系おける最適制御問題に対する動的計画的手法の研究を行ない、主に経路依存動的計画原理に関連する経路依存型動的計画方程式に関する研究成果を得た。
自由記述の分野	最適制御
研究成果の学術的意義や社会的意義	経路依存系に対する動的計画法は過去の状態履歴を初期状態とするため、通常の動的計画法とは根本的に異なり、新たな数学理論の展開が必要となる。本研究の主要な研究成果は、経路依存系における経路依存型動的計画偏微分方程式に対する粘性解と呼ばれる弱解理論の発展、また経路依存確率制御における動的計画法に関連する基本方程式の導出や解析などである。これらの研究成果は、経路依存系に対する最適問題の研究の基盤を与えるもので、工学、物理学などの自然科学、経済などの社会科学における経路依存現象を最適化する問題に応用できると期待される。