2019 年度研究成果報告書

角度の観測を含むデータのためのコピュラ理論

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05379
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数学基礎・応用数学
研究機関	統計数理研究所
研究代表者	加藤昇吾統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (60468535)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2020-03-31
キーワード	数理統計学 / コピュラ / 方向統計学 / 回帰分析
研究成果の概要	角度の観測を含むデータの統計解析法として、コピュラの研究が近年盛んに行われている。しかし、既存のコピュラは単純な依存関係しか表すことができないという問題点があった。本研究では、２つの新たな統計モデル、つまり、(1) 既存のコピュラとは異なる依存関係を持つトーラス上のコピュラ（２つの角度のペアのデータのためのコピュラ）、(2) シリンダー上のコピュラ（角度と実数値のペアのデータのためのコピュラ）に関連した確率分布、を新たに提案した。そして、提案した２つの統計モデルが扱いやすい多くの統計的性質を持つことを明らかにした。
自由記述の分野	統計数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究では、角度の観測を含む２変量データに対する新たな２つのモデルを提案した。１つ目のモデルは２次元トーラス上のコピュラであり、このコピュラが既存のコピュラでは表現できなかった多様な依存関係を表現できることを示した。また、２つ目のモデルは、２次元シリンダー上のコピュラに関連した確率分布である。この分布は、パラメータの解釈がしやすく、解析的に扱いやすい多くの性質を持つことを明らかにした。本研究で提案した２つのモデルは、理論的な扱いにくさ故に考慮されないことが多かった角度の情報を統計解析に有効的に活用することを可能とし、様々な学術分野へと応用される可能性があると考えている。