• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2020 年度 研究成果報告書

ジェット束の変形量子化による頂点代数の研究

研究課題

  • PDF
研究課題/領域番号 17K14151
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関筑波大学

研究代表者

桑原 敏郎  筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60524725)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード頂点代数 / アフィンW代数 / 有理チェレドニック代数 / ハイパートーリック多様体 / 量子化
研究成果の概要

ハイパートーリック多様体と呼ばれるシンプレクティック多様体の上に超局所化されたカイラル微分作用素の層を構成することで、新しいクラスの頂点代数を導入し、その構造を研究したほか、その結果を用いてサブレギュラーA型のアフィンW代数の構造を研究し、頂点代数としての生成元を具体的に記述するなどの結果を得た(生成元の記述に関する研究は元良直輝との共同研究)。
また、有木小池代数に付随する有理チェレドニック代数の表現論に対して、その制限・誘導関手の間にマッキー型の公式が成立することを証明した(宮地兵衛・和田堅太郎との共同研究)。

自由記述の分野

表現論

研究成果の学術的意義や社会的意義

頂点代数は共形場理論などの場の量子論や可積分系における無限次元の対称性を記述するための数学的構造である。本研究プロジェクトでは、ハイパートーリック多様体と呼ばれるシンプレクティック多様体上のジェット束という無限次元ベクトル束の量子化という方法で新しいクラスの頂点代数を導入しており、これは従来のアフィンリー代数や格子から出発して頂点代数を構成する方法とは異なる幾何学的・超局所解析的なアプローチである。

URL: 

公開日: 2022-01-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi