| 研究課題/領域番号 |
17K14154
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2018-2019)
東京大学 (2017) |
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研究代表者 |
土岡 俊介 東京工業大学, 情報理工学院, 講師 (00585010)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | モジュラー表現論 / 量子群 / 対称群 / ヘッケ環 / 圏論化 / グレブナー基底 / 複素鏡映群 / 柏原クリスタル |
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| 研究成果の概要 |
ブルエ・マレ・ルキエは複素鏡映群についてヘッケ環や組紐群といったリー理論的対象を定義し，これらが実鏡映群のものと同様の性質をもつと予想した（1998年）． BMR自由予想はこのうち特に有名なものである．G.Bergmanのダイアモンド補題（グレブナー基底の非可換版）に触発された手法で，計算機も援用し 真偽が不明のまま残されていた3つの複素鏡映群G17,G18,G19に証明を与え 最終的に解決した．
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| 自由記述の分野 |
表現論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
BMR自由予想はヘッケ環に関する予想だが，有限簡約群やCherednik代数などの一見異なる群や代数の表現論への応用も知られているため，広く表現論において価値があると考えている．その他にもヘッケ環のBMR自由予想以上に精密な構造論の研究も可能になると思われる．実際，研究成果は，Bouraらによる最近のプレプリントでも言及され，適切な性質を持つ対称トレースの存在という次の段階への研究が提唱されている．
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