2020 年度研究成果報告書

直交型モジュラー多様体の幾何

研究課題

研究課題/領域番号	17K14158
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	代数学
研究機関	東京工業大学
研究代表者	馬昭平東京工業大学, 理学院, 准教授 (80633255)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード	直交型モジュラー多様体
研究成果の概要	直交型モジュラー多様体や点付きK3曲面のモジュライ空間の双有理型を研究した。特に21次元以上の直交型モジュラー多様体はほとんど一般型になることを証明した。副産物として鏡映的モジュラー形式に関する関するグリツェンコとニクリンの予想を証明した。点付きK3曲面のモジュライ空間については小平次元の変わり目を調べた。また、ボーチャーズ積に関連した研究（同変ガウス和、くりこみ制限公式、新しい積構造）も行なった。
自由記述の分野	代数幾何
研究成果の学術的意義や社会的意義	直交型モジュラー多様体は代数幾何、数論、表現論が交わる豊かな研究対象である。本研究では直交型モジュラー多様体のいくつかの幾何学的性質を研究した。特に高次元でほとんど一般型になるという結果は、「大自然はやはり複雑で奥深い」ということをある意味定量的に示したものと言える。